국립대학 본고사 맛보기) 요코하마국립대학 이공학부 본고사의 수학문제 - 미적분 단순계산

안녕하세요! Anarchy입니다. 

국립대학 본고사 맛보기는 일본 국립대학을 지망하는 일본 수험생들(혹은 외국인 수험생들)이 본고사 시험장에서 직면하게 되는 다양한 문제들을 맛보기 형식으로 풀이해보는 포스트입니다. 

단순히 제 풀이를 덜렁 내밀기보다는 조금이라도 말을 섞으면서 하는게 나을것 같아 중간중간에 쓸데없는 말이 이것저것 들어가있습니다. 

일단 사진의 문제 중 1번만 우선 풀어보겠습니다. 

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사진의 문제는 요코하마국립대학 본고사의 수학 문제 중 주로 1번대에 배치되는 간단한 미적분 계산문제입니다. 

2014년 기출문제네요. 

다음의 정적분을 계산하는 것인데요. 

실수만 하지 않으면 간단히 풀어낼 수 있는 문제 유형입니다. 

(1)번부터 차근차근 풀어나가봅시다~

(1)번 풀이

먼저 문제로 주어진 식을 차근차근 봐봅시다. 

저 루트는 또 뭐고 코사인엔 왜 X 제곱이 들어가있는거야...?

순간 당황하지 말고 의문점을 짚어보자구요! 

먼저 보여야할 것들 중 첫번 째는 

인테그랄 옆에 붙는 뭔가 요상한 수! 

그리고 왠지 부분적분이 떠오르는 다항함수와 삼각함수의 곱!

코사인 안에 X^2가 들어있는 것도 보이면 아주 땡큐!

왜냐하면 

바로 치환 적분에 써먹을거거등요(...)

X^2 = t로 치환하여서 dx까지 같이 치환해주는 센스!

치환 적분을 사용할 때 인테그랄 옆의 수도 같이 치환해주셔야 하는 건 알고 계실것이라고 생각합니다. 

그렇게 하면 루트가 붙어있던 요상한 파이 값이 ∏ / 2로 바뀌면서 의문이 풀리고

좀 더 식을 고쳐주면

t에 대한 식으로 완벽히 치환됩니다. 

다음으로는 저 다항함수와 삼각함수의 곱을 이용해서 부분적분을 할건데, 

부분적분의 기본, 로*다*삼*지에 대한건 알고 계실거라고 생각하고 사진으로 대체합니다. 

그 다음은 여러분이 알고 있는 부분적분의 공식을 적용하여 답을 내주면 되는 일입니다. 

처음엔 나름 어려워보였던 식이 이렇게 깔끔하게 풀립니다.